Question

Como faço pra calcular a fração geratriz da dízima 5,676767? Se possível detalhadamente. O gabarito é 562/99.

Answer 1

Olá Felipe

5.676767... = 5 + 0.676767...

x = 0.676767...

100x = 67.676767...

99x = 67

x = 67/99 

5 + 67/99 = (5*99 + 67)/99 = 562/99 

.

Answer 2

Bom dia!

Complementando a resposta do colega, pode ser feito de maneira direta, também, a mesma operação. Assim:
$x=5,676767\ldots\\100x=567,676767\ldots\\100x-x=567,676767\ldots-5,676767\ldots\\99x=562\\\boxed{x=\frac{562}{99}}$

Espero ter ajudado!