Question

Na figura abaixo,BC=8cm,AC=x e AB=y. Determine as medidas x e y(usando as razões trigonométricas no triangulo ratangulo) e a área da região colorida(concidere √3=1,79)

Answer 1

BC = 8cm
AC = x
AB = y

1º) ACHAR O VALOR DE (x))

            C
            |
meio    |                         (8cm) = hipotenusa
circulo  | (x)                   
            |
            |
        A |__________________30ºB
                  (y)


sen30º = 1/2
hipotenusa = 8cm
cateto oposto = x

                 cateto oposto
sen30º = ----------------------
                 hipotenusa


      1       x
------- = -------  FRAÇÃO com igualdade só cruzar
     2       8cm

2x  = 1(8cm)
2x = 8cm
x = 8cm2
x = 4cm

O VALOR DE (x) = 4cm

2 º) ACHAR O VALOR DE (y)


           C
            |
meio    |                         (8cm) = hipotenusa
circulo  | 4cm                   
            |
            |
        A |__________________30ºB
                  (y)

                            cateto oposto
tangente 30º =  -----------------------
                           cateto adjacente

tg30º =  √3/3
cateto oposto = 4m
cateto adjacente = y


   √3       4m
----- = -------- FRAÇÃO com igualdade só cruzar
  3         y 


√3(y) = 3(4m)
√3(y) = 12m
                               lembrete: √9 = 3
 
         12         12√3       12√3     12√3           12√3
y = ------- =  ---------- = ------- = ----------- =   -------(divide AMBOS por 4) = 4√3cm
         √3          √3√3      √3x3      √9                 3

então
 y = 4√3cm


3º) ACHAR A area do TRIANGULO

             Base x Altura
Area = -----------------
                   2

Base = y = 4√3cm
altura = x =  4cm

       (4√3cm)(4cm)
A = --------------------
                 2

         (4)(4)(√3)(cm)(cm)
A = --------------------------
                 2

         16√√3cm²
A =  ------------------
               2

A = 8√3cm²

AREA DO TRIANGULO = 8√3cm² 

4º) ACHAR A AREA DO (meio CIRCULO)

formula

A = π. r²
π = 3,4 ( aproximado)
r = raio = diametro/2
DIAMETRO = (X) = (x = 4cm)
raios = 4cm/2 = 2cm

então

A = π.r²
A = (3,14)(2cm)²
A = (3,14)(4cm²)
A = 12,56 cm²

AREA DO meio circulo é de 12,56cm²

5º ) FINALIZANDO

AREA TOTAL

AREA DO TRIANGULO = 8√3cm² 
AREA DO meio circulo é de 12,56cm²
 
8√3cm² + 12,56cm² = 

ou

13,856 + 12,56 = 26,416...cm²

aproximado = 26,42cm²