Question

como faço para somar os expoentes de minha potencia sendo que a base é diferente???

Answer 1

Em casos de produtos de potências, se as bases diferentes forem uma potência da outra, é possível usar uma das bases de uma potência como base da outra potência.

Exemplo:

$2^2 . 4^3$

Como 4 é igual a 2², podemos substituir isso na expressão acima e obter

$2^2 . 4^3 = 2^2 . (2^2)^3$

Em potência de potências, multiplicam-se os expoentes

$2^2 . 4^3 = 2^2 . 2^6$

Finalmente, em multiplicação de potências, somam-se os expoentes

$2^2 . 4^3 = 2^{2+6}$

$2^2 . 4^3 = 2^8$

No caso de potências em que uma base não é potência de outra, veja se há algum número que seja raiz de ambas as bases. Exemplo:

$9^4 . 27^3$

Sabendo que 9 = 3² e que 27 = 3³, substituimos as bases ´para obter

$9^4 . 27^3 = (3^2)^4 . (3^3)^3$

$9^4 . 27^3 = 3^8 . 3^9$

$9^4 . 27^3 = 3^{8+9} = 3^{17}$

Se não for possível enquadrar nenhuma das bases em termos de uma outra base simples comum, o ideal é não tentar igualar as bases. Isso, no entanto, ainda é possível com o uso de logaritmos, mas isso foge completamente do escopo da matéria e deixo para uma próxima.

Bons estudos!