Question

Como faço para simplificar x³+1 e obter (x²-x+1).(x+1)?
De uma forma simples e completa, por favor.

Answer 1

Olá!

Não tem segredo.

Mas primeiramente para simplificar, temos que lembrar que as somas de cubos perfeitos são fatorados usando essa fórmula:

α² + b³ = (α + b) (α² - αb + b²)

No problema dado x³ + 1, temos:

α = x³
b = 1

Agora dado que ambos os termos são cubos perfeitos, vamos ter que encontrar os verdadeiros valores para os coeficientes α e b:

α³ = x³ , então α = x
b³ = 1 , então b = 1

Dado que ambos os termos são cubos perfeitos, o binomial pode ser fatorizado usando a fórmula da soma dos cubos, ou seja:

α³ + b³ = (α + b) (α² - αb + b²)
(x + 1) (x² - x + 1)

Eu espero que tenha te ajudado.

Bons estudos!

Answer 2

$\sf\dfrac{x^3+1}{(x^2-x+1)(x+1)}=\dfrac{x^3+1}{x^3+1}=1$