Question

Como faço para resolver esta equação:

x/(x+1) - x/(1-x) = 8/3 U=R-{-1,1}

Answer 1

Olá Carol,

dada a equação do 2° grau

$\dfrac{x}{x+1}- \dfrac{x}{1-x}= \dfrac{8}{3}$

multiplique os numeradores pelos denominadores, subtraindo-os e conserve o denominador multiplicando-os:

$\dfrac{x(1-x)-x(x+1)}{(x+1)(1-x)}= \dfrac{8}{3}~~\to~~\dfrac{x- x^{2}- x^{2} -x }{x- x^{2} +1-x}= \dfrac{8}{3}\\\\\\ ~\to~ \dfrac{-2x^{2} }{- x^{2} +1}= \dfrac{8}{3}~~\to~~3*(-2x^{2})=8*(- x^{2} +1)\\\\\\ ~\to~-6x^{2}=-8 x^{2} +8~~\to~~-6 x^{2} +8 x^{2} =8~~\to~~2 x^{2} =8\\\\ ~\to~ x^{2} = \dfrac{8}{2}~~\to~~ x^{2} =4~~\to~~x=\pm \sqrt{4}~~\to~~x=\pm2$

Portanto, reveja a alternativa dada, pois a solução da equação acima é:

$\boxed{U=R=\{2,-2\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))