Question

como faço para resolver essa equação biquadrada eu comecei a resolver só que chegou uma hora que complicou

Answer 1

Boa tarde,

na equação biquadrada,  $x^4+21x^2-100=0$  , podemos usar uma variável auxiliar, $x^2=y$:

$(x^2)^2+21\cdot(x^2)-100=0\\ (y)^2+21\cdot(y)-100=0\\\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=21^2-4\cdot1\cdot(-100)\\ \Delta=441+400\\ \Delta=841\\\\\\ y= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-21\pm \sqrt{841} }{2\cdot1}= \dfrac{-21\pm29}{2}\\\\\\\begin{cases}y'= \dfrac{-21+29}{2}= \dfrac{8}{2}=4\\\\ y''= \dfrac{-21-29}{2}= \dfrac{-50}{~~2}=-25\end{cases}$

Agora retomamos a variável original, x² = y:

$x^2=4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x^2=-25\\ x=\pm \sqrt{4}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=\pm \sqrt{-25}\\\\ x=\pm2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Large\boxed{\sqrt{-25}~~\not\supset~~~\mathbb{R}}\\\\\\~\\ \huge\boxed{\boxed{S=\{2,-2\}}}$ 


Tenha ótimos estudos ;D