Question

como faço para escrever uma pa decrescente de cinco numeros inteiros, sabendo que o produto de seus extremos e -75 e a soma dos outros três e 15? alguem me ajuda por favor? obrigado

Answer 1

vamos la!!!!! vamos analisar oq temos, pa de 5 termos:
a1, a2, a3, a4, a5
sabemos que a1.a5= -75
sabemos que a2+a3+a4=15
uma boa tatica em PA é e sempre transformar os termos em base de a1 e r.
exemplo a5=a1 +4r
vamos fazer isso agora!
a2 + a3 + a4 = 15
a1+r + a1+2r + a1+3r = 15
arrumando
3a1 + 6r = 15 ; vamos isolar a1
3a1 = 15 - 6r
a1 = 15 - 6r / 3
a1 = 5 - 2r
agora vamos mexer na multiplicação dos extremos:
a1 . a5 = -75
a1 . (a1+ 4r)= -75
vamos substituir a1
( 5 -2r).(5-2r+4r)= -75
(5-2r).(5+2r)= -75
resolvendo a distributiva
-4r^2+25= -75
-4r^2= -75 -25
-4r^2= -100 .(-1)
4r^2= 100
r^2= 100/4
r^2=25
r = +-5 como a PA é decrescente a razão é negativa logo -5
a1=5 - 2r
a1= 5 - 2(-5)
a1= 5 +10
a1= 15
a sequencia será,( 15, 10, 5, 0, -5)