Question

Como faço para encontrar o valor de x nesse triângulo?

Por favor, eu quero aprender o cálculo para repetir no resto da minha tarefa, então, se puder, respondam de forma bem detalhada.

agradeço.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vou tentar detalhar hehe. Vamos lá?!

Primeiro de tudo... para responder a esta questão é necessário ter tido um breve contato com o objeto de estudos "relações métricas no triângulo retângulo". Dito isso está dada a dica para eventuais desconfortos haha.

OK... observando a figura podemos notar três triângulos retângulos:

o triângulo ABC, ABD e ACD

... Localizados os três triângulos, temos uma incógnita dada como "x" que, como mostra a figura, é a hipotenusa do triângulo ACD.

Entretanto, só possuímos a medida de um dos lados do triângulo ACD que compartilha o mesmo lado com o triângulo ABD, estamos falando do segmento AD que vale 12 cm. E algo que salta os olhos é que este segmento é uma perpendicular que parte do segmento BC indo de encontro ao vértice A, dado isto, podemos dizer que por estas características o segmento AD exprime a altura do triângulo.

Mais importante, temos que, segundo as relações métricas no triângulo retângulo que h² = m.n (onde h é a altura do triângulo, m é a projeção do cateto AC sobre a hipotenusa e n é a projeção do cateto AB sobre a hipotenusa se tratando do triângulo ABC.

Assim, o segmento BD é igual a n e o segmento DC é igual a m. Portanto:

h² = m.n

12² = m.9

144 = 9m

16 = m

Tendo o valor de m, obtemos então dois lados do triângulo ACD, no caso seus dois catetos AD e DC. Agora apliquemos Pitágoras e, por fim, solucionamos o problema:

h² = c²+c²

h² = 12² + 16²

h² = 144 + 256

h² = 400

h = 20 (apliquei a raiz quadrada de ambos os lados...)

Temos então que h (hipotenusa do triângulo ABC)  vale 20... h = x, portanto, x = 20.

Bom acho que é isso ai hehe. Boa sorte e tudo de bom! ;)