Question

Como faço esta inequação?
x-1 sobre x > 0

Answer 1

$\dfrac{x-1}{x}>0$


Para que um quociente seja positivo, os sinais do numerador e do denominador devem ser iguais. Temos duas possibilidades:

a) $\begin{array}{rcl} x-1>0&\text{ e }&x>0 \end{array}$

$\begin{array}{rcl} x>1&\text{ e }&x>0 \end{array}\\ \\ \boxed{x>1}$


b) $\begin{array}{rcl} x-1<0&\text{ e }&x<0 \end{array}$

$\begin{array}{rcl} x<1&\text{ e }&x<0 \end{array}\\ \\ \boxed{x<0}$


Logo, o conjunto solução para esta a inequação-quociente é

$S=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\;x>1\;\;\text{ ou }\;\;x<0\right. \right \}$