Question

como faço equação exponencial ?

Answer 1

Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais. Observe a resolução da equação exponencial a seguir:

3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37)
3x = 37
x = 7
(para ser equação exponencial devemos ter uma igualdade que tenha uma variável (normalmente X) colocada no expoente (potência)).

Answer 2

EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1°, 2° e 3° tipos:

Resolva as Equações Exponenciais:

A) $0,001 ^{x-1}=10000 ^{x}$

B) $3( \sqrt[5]{2}) ^{2x+1}= 24$

C) $(0,25) ^{x-5}= \sqrt[]{8}$

D) $2 ^{x+1}+2 ^{x}-5*2 ^{x-1}=4$

E) $9 ^{x}-12*3 ^{x}= -27$


Resolução:

$0,001 ^{x-1}=10000 ^{x}$

$0,001= \frac{1}{1000}$ e $10000=10 ^{4}$

$(\frac{1}{1000} ) ^{x-1}=10 ^{4}$ .:. aplicando a propriedade da potencição:

$(\frac{1}{10 ^{3} }) ^{x-1} =10 ^{4}$

$(10 ^{-3}) ^{x-1} =10 ^{4}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$-3(x-1)=4$

$-3x+3=4$

$-3x=4-3$

$-3x=1$

$x= -\frac{1}{3}$


Solução: {$-\frac{1}{3}$}



$3( \sqrt[5]{2}) ^{2x+1}=24$

$(\sqrt[5]{2}) ^{2x+1}= \frac{24}{3}$

$( \sqrt[5]{2}) ^{2x+1}=8$

transformando 8 em forma de potência, temos:

$(\sqrt[5]{2}) ^{2x+1}=2 ^{3}$

retirando o 2 da raiz e transformando em expoente racional, vem:

$\sqrt[5]{2 ^{1} }=2 ^{ \frac{1}{5} }$

$(2 ^{ \frac{1}{5} } ) ^{2x+1}=2 ^{3}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$\frac{1}{5}(2x+1)=3$

$\frac{2}{5}x+ \frac{1}{5}=3$

$\frac{2}{5}x=3- \frac{1}{5}$

$\frac{2}{5}x= \frac{14}{5}$

$x= \frac{14}{5} : \frac{1}{5}$

$x= \frac{196}{5}$


Solução: {$\frac{196}{5}$}



$(0,25) ^{x-5}= (\sqrt[4]{8}) ^{-x}$

sabemos que $0,25= \frac{1}{4}$, então:

$(\frac{1}{4}) ^{x-5}= (\sqrt[4]{2 ^{3} }) ^{-x}$

$( \frac{1}{2 ^{2} }) ^{x-5}=(2 ^{ \frac{3}{4} }) ^{-x}$

$(2 ^{-2}) ^{x-5}=(2 ^{ \frac{3}{4} }) ^{-x}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$-2(x-5)= -\frac{3}{4}x$

$-2x+10= -\frac{3}{4}x$

$10= -\frac{3}{4}x+2x$

$10=- \frac{5}{4}x$

$x= \frac{10}{- \frac{5}{4} }$

$x= -8$ 



$2 ^{x+1}+2 ^{x}-5*2 ^{x-1}=4$

aplicando a propriedade da potenciação, vem:

$2 ^{x}*2 ^{1}+2 ^{x}-5* 2^{x}*2 ^{-1}=4$

utilizando uma variável auxiliar, fazendo $2 ^{x}=y$, temos:

$y*2+y-5*y* \frac{1}{2}=4$

$3y- \frac{5}{2}y=4$

$6y-5y=8$

$y=8$

Retornando a variável original, $y= 2^{x}$ .:. $8=2 ^{x}$ .:. 

$2 ^{3}=2 ^{x}$ .:. $x=3$


Solução: {3}




$9 ^{x}-12*3 ^{x}=-27$

$(3 ^{2}) ^{x}-12*3 ^{x}+27=0$

Trocando a variável de posição, temos:

$(3 ^{x}) ^{2}-12*3 ^{x}+27=0$

Fazendo $3 ^{x}=y$, temos:

$(y) ^{2}-12*(y)+27=0$

$y^{2}-12y+27=0$, Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes

x'=9 e x"=3 .:. voltando a variável original, temos: $y= 3^{x}$ .:. $9=3 ^{x}$

.:. $3 ^{2}=3 ^{x}$ .:. $x=2$

.:. $3= 3^{x}$ .:. $3 ^{1}=3 ^{x}$ .:. $x=1$


Logo:


Solução: {2, 1}