Question

Como euresolvo a integral de 1 até 3 de (2x/(x²+9)) dx;

Answer 1

$\int\limits^3_1 { \frac{2x}{( x^{2} +9)} } \, dx$

Usaremos o método da substituição, chamando
$u = x^{2} + 9 \\ \frac{du}{dx} = 2x \\ du = 2x dx$

o novo intervalo será de 10 até a 18
fazendo a substituição:
$\int\limits^a_b { \frac{1}{u} } \, du$

o resultado da integral Ln(u) no intervalo de 10 até 18

logo, $\int\limits^a_b { \frac{1}{u} } \, du = ln(u)|_{10}^{18} = ln18 - ln10 = ln( \frac{18}{10}) = ln (1,8) = 0,58$

Answer 2

$\displaystyle\sf{\int_{1}^{3}\dfrac{2x}{x^2+9}~dx=\ell n(x^2+9)\Bigg|_{1}^{3}}\\\sf{\ell n(3^2+9)-\ell n(1^2+9)}\\\displaystyle\sf{\int_{1}^{3}\dfrac{2x}{x^2+9}~dx=\ell n(\dfrac{18\div2}{10\div2})=\ell n\dfrac{9}{5}}$