Question

Como eu respondo a seguinte espressão?
5^㏒(5) 4 x ㏒(4) 7 x ㏒(7) 11

Obs.: os números que estão entre parênteses são as bases.

Answer 1

y= 5^log(5) 4

log(5) y = log(5) 5^log(5) 4

log(5) y =log(5) 4 * log(5) 5

log(5) y =log(5) 4

y=4

5^log(5) 4   = 4

4  *  (log 7 /log 4)   * ( log 11 /log 7)

4 * log 11/log 4

=4 * log(4)  11

=log(4)  11⁴

Se for 5^[ ㏒(5) 4 x ㏒(4) 7 x ㏒(7) 11]

㏒(5) 4 x ㏒(4) 7 x ㏒(7) 11

=(log 4/log 5) *(log7/log 4)*(log 11/log 7)

=log 11 / log 5 = log(5)   11

y =5^(log(5)   11)

log(5) y = log(5) 5^(log(5)   11)

log(5) y = (log(5)   11) *  log(5) 5

log(5) y = (log(5)   11) *  1

log(5) y = log(5)   11

y=11

Answer 2

 Vamos resolver utilizando a propriedade de troca de base:

• $Log_ab=\frac{Log_xb}{Log_xa}$

 

 Outras propriedades utilizadas:

• $x^{Log_xa}=a$

$5^{Log_54.Log_47.Log_711}\\\\5^{Log_54.\frac{Log_57}{Log_54}.Log_711}\\\\5^{Log_57.Log_711}\\\\5^{Log_57.\frac{Log_511}{Log_57}}\\\\5^{Log_511}\\\\11$

Dúvidas só perguntar!