Question

como eu resolvo por P.A essa equaçao: (3x+2)+(3x+5)+...+(3x+3n-1)+...+(3x+59)=630
por favor me ajudemmm

Answer 1

$(3x+2)+(3x+5)+...+(3x+59)=630$

$a_{1}=3x+2\\a_{2}=3x+5\\r=a_{2}-a_{1}=3$

Achando a posição do termo 3x + 59:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{n}=(3x+2)+(n-1)3\\3x+59=3x+2+(n-1)3\\3x+59-3x-2=(n-1)3\\3(n-1)=57\\n-1=57/3\\n-1=19\\n=19+1\\n=20$

(3x + 59) é o vigésimo termo da P.A.

Sabemos que a soma dos 20 primeiros termos dessa P.A é 630, logo:

$S_{20}=630\\\\\\\dfrac{(a_{1}+a_{20})\cdot20}{2}=630\\\\\\(a_{1}+a_{20})\cdot10=630\\\\\\\boxed{a_{1}+a_{20}=63}$

Substituindo os valores de a₁ e a₂₀:

$(3x+2)+(3x+59)=63\\6x+61=63\\6x=63-61\\6x=2\\x=2/6\\\\\boxed{\boxed{x=\dfrac{1}{3}}}$

Answer 2

Sn = (a1+an).n
              2
630 = (3x+2 + 3x+59)n
                 2
1260 = (6x + 61)n
n =    1260/ (6x + 61) 
-------------------------
an = a1 +(n-1)r  ⇒r = 3x+5 -3x - 2 = 3
3x+59 = 3x+2 + ( 1260/(6x+61)-1).3
57/3 =(1260 - 6x - 61)/(6x+61)
19 = (1199 - 6x)/(6x+61)
1199 - 6x= 114x + 1159
120x = 40
x=1/3