Question

como eu resolvo?
os números são log: 16, 2 e log: 32, 4

Answer 1

Precisamos deixar os dois logaritmos na mesma base. Logo escolhemos um para transformar, irei transformar $log_{4}~ 32$ para a base 2, utilizando a propriedade:

$log_{b}~a = \dfrac{log_{c}~a}{log_{c}~b}$

Logo:

$log_{4}~32 = \dfrac{log_{2}~32}{log_{2}~4}$

Resolvendo temos:

$log_{2}~32 =x~~\to~~2^x = 32~~\to~~x = 5 \\ \\ log_{2}~4 = y~~\to~~2^y = 4~~\to~~y = 2$

$\dfrac{log_{2}~32}{log_{2}~4} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{2}$

Logo temos:

$= log_{2}~16 - \frac{5}{2}$

$log_{2}~16= z ~~\to~~2^z = 16~~\to~~z = 4$

Assim:

$= log_{2}~16 - \frac{5}{2} \\ \\ = z - \frac{5}{2} \\ \\ = 4 - \frac{5}{2} \\ \\ = \frac{8-5}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$