Question

Como eu resolvo isso aqui, por favor?

MOSTRE que a expressão a seguir independe de x, para todo 0

sen^2 (2x) / sen^2 (x) . cos^4 (x) + sen^4 (x) . cos^2 (x)

Answer 1

Seja E a expressão que queremos calcular. Então:

$E=\dfrac{\sin^2(2x)}{\sin^2(x)\cdot\cos^4(x)+\sin^4(x)\cdot\cos^2(x)}\\\\ E=\dfrac{(2\cdot\sin(x)\cdot\cos(x))^2}{\sin^2(x)\cdot\cos^2(x)(\cos^2(x)+\sin^2(x))}\\\\ E=\dfrac{4\cdot\sin^2(x)\cdot\cos^2(x)}{\sin^2(x)\cdot\cos^2(x)\cdot(1)}\\\\ E=\dfrac{4\cdot\sin^2(x)\cdot\cos^2(x)}{\sin^2(x)\cdot\cos^2(x)}\\\\ \boxed{E=4}$ Como a expressão equivale a uma outra que não apresenta a incógnita x, E é independente de x.

Answer 2

Boa noite Vitor

E = sen²(2x)/(sen²(x)*cos⁴(x) + sen(x)⁴*cos²(x))

denominador

sen²(x)*cos⁴(x) + sen(x)⁴*cos²(x)
sen²(x)*cos²(x)*(cos²(x) + sen²(x)) = sen²(x)*cos²(x)

d = 4sen²(x)*cos²(x)/4 = sen²(2x)/4

E = sen²(2x)/sen²(2x)/4 = sen²(2x)*4/sen²(x) = 4 

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