Question

Como eu resolvo essa integral indefinida?

$(f'(x)/f(x))*dx$

Answer 1

Essa é simples, o que complica, como muitas coisas na matemática, é ter uma visão salvadora, entrar na mente de quem elaborou a questão, pra encontrar a resposta.

A grande sacada é fazer uma mudança de variável marota, fazer $f(x)=u$. Derivando os dois membros dessa mudança encontramos que $f'(x)dx=du$. Substituindo isso tudo que encontramos na integral teremos:

$\int\frac{f'(x)}{f(x)}\ dx=\int\frac1u \ du=\ln|u|+K\\ \\ \mathrm{Voltando \ para}\ f(x) \ \mathrm{teremos} \\ \\ \boxed{\boxed{\int\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx=\ln|f(x)|+K, \ K\in\mathbb{R}}}$