Question

Como eu resolvo essa equação linear com 3 incógnitas?

Obrigado :)

Answer 1

Nesta equação linear com 3 incógnitas, os resultados são:

x = $\frac{10}{3}$

y = $- \frac{11}{3}$

z = $\frac{40}{9}$

Sistema linear com três incógnitas

Para resolver este sistema linear com três incógnitas, vamos trabalhar inicialmente com as duas primeiras equações, a fim de encontrar o valor de x e y.

Assim, temos:

$I)\; x+2y = -4\\\\II)\; x + y + x = 3 \Longrightarrow II)\; 2x+y = 3$

Multiplicando por -2 a primeira equação, e somando-a com a segunda:

$I)\; -2x - 4y = 8\\\\ II)\; 2x+y = 3\\\\-2x -4y + 2x + y = 8+3 \Longrightarrow -3y = 11 \Longrightarrow y = -\frac{11}{3}$

Substituindo o valor de y na equação II):

$x+ 2y = -4\\\\x+ 2 \cdot \left(-\frac{11}{3} \right) = -4\\\\x - \frac{22}{3} = -4\\\\x = -4 + \frac{22}{3} \\\\x = -\frac{12}{3} + \frac{22}{3} \\\\x = \frac{10}{3}$

Por fim, substituindo o valor de y na equação III (a que possui incógnita z), temos:

$2y+3z= 6\\\\2 \cdot \left(-\frac{11}{3} \right) + 3z = 6\\\\-\frac{22}{3} + 3z = 6\\\\3z = 6 + \frac{22}{3} \\\\3z = \frac{18}{3} + \frac{22}{3} \\\\3z = \frac{40}{3} \\\\z = \frac{\frac{40}{3}}{3} \\\\z = \frac{40}{9}$

Portanto, os valores correspondentes às incógnitas deste sistema linear  é:

x = $\frac{10}{3}$

y = $- \frac{11}{3}$

z = $\frac{40}{9}$

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