Question

Como eu faço para resolver essas equações
A)x+y=1
4x+7y=10
B)x+y=6
-
2
X-y = 3
- -
4 2

Answer 1

Os problemas são sistemas de equações, o que significa que seu valor de x e y devem fazer as duas equações serem verdades ao mesmo tempo. Existem dois métodos para resolver um sistema: por substituição e por somatória. Resolveremos o primeiro por substituição e o segundo por soma.

A)$\left \{ {{x+y = 1} \atop {4x+7y = 10}} \right.$
Vendo a primeira equação podemos manipulá-la para isolar x:
$x+y = 1 \\\\x = 1-y$


Podemos usar isso para substituir por x na segunda equação e assim teremos apenas uma variável (y), o que sabemos resolver:
$4x+7y = 10 \\\\4(1-y) + 7y = 10 \\\\4 - 4y +7y = 10 \\\\\ 3y = 6 \\\\y = 2$
Podemos, então substituir o valor encontrado para y de volta na equação para x:
$x = 1-y \\\\ x = 1-3 \\\\ x = 2$


B)$\left \{ {{x+ \dfrac{y}{2} = 6} \atop {\dfrac{x}{4}-\dfrac{y}{2} = 3}} \right.$

Pelo método da soma devemos encontrar um termo que se cancele caso somemos as duas equações. Neste caso será y/2, já que temos +y/2 na primeira e -y/2 na segunda:
$\ \ \ \ \ \ \ \ x+\dfrac{y}{2} = 6 \\\\ + \ \ \ \ \ \dfrac{x}{4}}-\dfrac{y}{2} =3 \\\\ \ \ \ \ \ \ \ --------- \\\\ x + \dfrac{x}{4} + 0 = 6 + 3 \\\\ \dfrac {4x}{4} + \dfrac{x}{4} = 9 \\\\ \dfrac{5x}{4} = 9 \\\\\ 5x = 36 \\\\ x = \dfrac{36}{5}$

Substituindo na primeira equação temos:
$x + \dfrac{y}{2} = 6 \\\\ \dfrac{y}{2} = 6-x \\\\ \dfrac{y}{2} = 6-\dfrac{36}{5} \\\\ \dfrac{y}{2} = \dfrac{30-36}{5} \\\ \dfrac{y}{2} = \dfrac{-6}{5} \\\\y = \dfrac{-12}{5}$

Uma forma de conferir se as respostas estão corretas é substituir nas equações originais os valores encontrados e ver se o lado direito e o lado esquerdo são iguais.