Question

Como eu determino os zeros reais da função:f(x)= x elevado a 4, x elevado a 2 - 6?

Answer 1

Os zeros reais da função f(x) = x⁴ - x² - 6 são -√3 e √3.

Correção: A função é f(x) = x⁴ - x² - 6.

Solução

Para determinar os zeros de uma função, devemos considerar que y = 0.

Sendo assim, temos a seguinte equação: x⁴ - x² - 6 = 0.

A equação x⁴ - x² - 6 = 0 é uma equação biquadrada. Para resolver uma equação biquadrada, devemos fazer a seguinte substituição: y = x².

Substituindo y = x², obtemos a equação do segundo grau y² - y - 6 = 0.

Para resolver uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Dito isso, temos que:

Δ = (-1)² - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

$y=\frac{1+-\sqrt{25}}{2}$

$y=\frac{1+-5}{2}$

$y'=\frac{1+5}{2}=3$

$y''=\frac{1-5}{2}=-2$.

Se y = 3, então x é igual a:

x² = 3

x = ±√3.

Se y = -2, então x é igual a:

x² = -2

x = ±i√2.

Como queremos os zeros reais, então o conjunto solução da função f é S = {-√3,√3}.