Question

Como eu descubro a razão de uma P.A, sem ser pela regra geral? Existe alguma formula?

Answer 1

Em uma progressão aritmética, a razão é um termo menos o anterior. Por exemplo:
                                             PA (1, 4, 7, 10, ...)
No exemplo, temos uma PA de razão 3: 4 (2º termo) menos 1 (1º termo) é igual a 3; ou 7 (3º termo) menos 4 (2º termo) também é igual a 3, e assim sucessivamente.

A fórmula para cálculo da razão em uma PA é:
                                             an = am + (n - m) . r
Ex.: Calcular a razão de uma PA em que o 5º termo é 24 e o 11º termo é 42.
Vamos substituir am por a₅, cujo valor é 24.
Vamos substituir an por a₁₁, cujo valor é 42.
Então vai ficar assim: a₁₁ = a₅ + (11 - 5) . r
                                a₁₁ = a₅ + 6 . r
                                42 = 24 + 6 . r
                                42 - 24 = 6 . r
                                18 = 6 . r
                                r = 18 / 6
                                r = 3