Question

como eu derivo a funçao:
g(t)=ln(t^2+1)

Answer 1

Olá,

1 | Considere uma função y(u) = ln u
2 | A derivada y'(u) será dada por u'/u
3 | Logo a derivada de g(t) = ln (t²+1) será 2t/(t²+1)

Veja:

y(u) = ln u ⇒ y'(u) = u'/u

Então:

g(t) = ln (t²+1) ⇒ g'(t) = 2t/(t²+1)

u = t²+1
u' = 2t

Resposta:

g'(t) = 2t/(t²+1)

Bons estudos

Answer 2

Vamos aplicar a definição de derivada composta:

g' = $\frac{dg}{du} . \frac{du}{dt}$

u = $t^{2} + 1$

Calculando dg/du (derivada da função g em relação a u).

$\frac{dg}{du} ln (u) = \frac{1}{u}$

Calculando du/dt:
$\frac{du}{dt} ( t^{2} + 1) = 2t$

Agora substituindo:

$\frac{dg}{du} . \frac{du}{dt} = \frac{1}{u} . 2t = \frac{2t}{ t^{2} + 1 }$