Question

como eu calculo o valor do numero natural X sabendo que a media aritmética ponderada de X (com peso 3) 2x (com peso 2) e x-4 (com peso 1) e igual a 16 alguem pode me ajudar nesta conta de algebra

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jean, que a resolução é simples.
Note que a média aritmética ponderada se resume no seguinte: multiplicarmos cada termo da série pelo seu peso. Depois somamos tudo e dividimos pela soma dos pesos.
Tendo, portanto, o que se disse aí em cima como parâmetro, então a sua questão, cuja média aritmética ponderada é igual a "16", será encontrada assim, sabendo-se que "x" tem peso "3", que "2x" tem peso "2" e que "x-4" tem peso "1":

[3*x + 2*2x + 1*(x-4)]/(3+2+1) = 16
[3x + 4x + x-4]/(6) = 16 ---- reduzindo os termos semelhantes do numerador, ficaremos apenas com:

[8x - 4]/6 = 16 --- multiplicando-se em cruz, ficaremos com:
8x - 4 = 6*16
8x - 4 = 96 ---- passando "-4" para o 2º membro, teremos:
8x = 96 + 4
8x = 100
x = 100/8 ---- veja que esta divisão dá exatamente "12,5". Assim:
x = 12,5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do número natural "x" pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

peso 3 => x
peso 2 => 2x(1)
peso 1 => x-4
como são 3 fatores com peso, a média aritmética divide por 6

x(3) + 2x(2) + (x-4)(1)
----------------------------- = 16           6 passa multiplicando o 16
                6
3x + 4x + x - 4 = 16*6
8x = 96 + 4
8x= 100
x=100/8
x=12,5

O valor procurado é 12,5

prova
3(12,5) + 2(12,5)(2) + 12,5-4  
--------------------------------- = 16
                6
37,5 + 50 + 12,5 - 4
------------------------ = 16
             6
96/6=16
16=16

Espero ter lhe ajudado!