Question

Como eu calculo as medidas desse pentágono regular?

Answer 1

Hyperosu,

A soma dos ângulos internos de um polígono (S) é igual a:

S = (n - 2) × 180º (onde n é o número de lados do polígono.

Então, a soma dos ângulos internos do pentágono mede:

S = (5 - 2) × 180º

S = 540º

Assim, cada ângulo interno do pentágono (Ai), mede:

Ai = 540º ÷ 5

Ai = 108º

Então, como o ângulo x mais o ângulo interno adjacente do pentágono mede 180º, podemos obter o seu valor :

x + 108º = 180º

x = 180º - 108º

x = 72º

Para obtermos o valor do ângulo y, vamos observar o triângulo ABC:

Ele é isósceles, pois AB = BC. Assim, o ângulo y é igual ao ângulo C, pois são ângulos da base. Como a soma dos 3 ângulos deste triângulo é igual a 180º, temos:

y + C + Ai = 180º

Como C = y e Ai = 108º, ficamos com:

y + y + 108º = 180º

2y = 180º - 108º

2y = 72º

y = 72º ÷ 2

y = 36º

Para obtermos o valor do ângulo z, sabemos que o triângulos AED é congruente com o triângulo ABC e, portanto, o ângulo EAD = y.
Como sabemos que a soma dos ângulos EAD com z e y é igual a Ai, temos:

EAD + z + y = 108º

Como EAD = y:

y + y + z = 108º

2y + z = 108º

Como conhecemos o valor de y (36º) obtido acima,

2 × 36º + z = 108º

72º + z = 108º

z = 108º - 72º

z = 36º

R.: Os ângulos medem: x = 72º; y = 36º; y = 36º