Question

Como eu acho a fração geratriz da dizima periodica:
0,612612612

Answer 1

Exemplos:

Dízimas Periódicas Simples:

0,7777…

0,2552525…

0,124124124…

E como achar uma fração geratriz a partir de uma dizima periódica?

Para construí-la é só colocar um algarismo “9 ” no denominador para cada algarísmo que se repete. Então:

0,777… = 7/9

0,252525…=25/99

0,124124124…=124/999

Dízimas Periódicas Compostas

0,13333…

0,1252525…

Nesse caso devemos desmembrar e depois somar as frações desmembradas. Então

0,13333… = 0,1 + 0,0333…= 1/10 + 3/90 =  12/90 = 2/15

0,1252525… = 0,1 + 0,0252525… = 1/10 + 25/990 = 124/990

Bom mas como podemos provar que 0,44 é 4/9?

Vamos lá

Prova:

X = 0,444…    (multiplicando-se por 10 os 2 termos temos:

10X = 4,444…

10X = 4 + 0,444…

10X = 4 + X

9X  = 4

x= 4/9 Entendeu?

E o número 0,9999… = 1 ?

Answer 2

Considerando que "0,612612612" é dizima, sua parte periodica, ou seja, aquela que se repete, é "612". Assim, basta pegar esse numero e dividir por um numero composto por 9, cuja quantidade é a mesma de algarismos  no período. Ou seja, ficaria 612 dividido por 999(ja que  612 possui 3 algarismos:6, 1 e 2. assim, colocamos um nove pra cada um.) 

612/999  --> É possível simplificar:

68/111   --> Fração geratriz