Question

como escrever a equação reduzida de reta que passa pelos pontos (2,1) e (4,0) calcule a raiz

Answer 1

Escreva em módulo:
x   2   4   x
                    = 0 => x.1 + 2.0 + 4.y - 2.y - 4.1 -x.0 = 0 => x + 4y - 2y - 4 = 0
y   1   0   y
x + 2y - 4 = 0 => 2y = -x + 4 => y = (-1/2)x + 2 (equação reduzida)
Raiz, faça y = 0 => x - 4 = 0 => x = 4

Answer 2

Olá Tatiane!

Sejam $\mathsf{A = (2, 1)}$ e $\mathsf{B = (4, 0)}$ dois pontos passando pela recta $\mathsf{r : f(x) = \alpha x + b}$.
 
 Bom! podemos determinar o coeficiente angular (alpha) aplicando a fórmula abaixo:

$\mathsf{\alpha = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}}$.
 
 Veja,

$\\ \mathsf{\alpha = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}} \\\\ \mathsf{\alpha = \frac{0 - 1}{4 - 2}} \\\\ \boxed{\mathsf{\alpha = \frac{- 1}{2}}}$
 
 Até aqui temos que: $\mathsf{f(x) = - \frac{x}{2} + b}$. Para encontrar o valor do coeficiente linear "b", escolhemos um dos pontos dados e substituímos na equação. Segue - escolhi o ponto (4, 0),

$\\ \mathsf{f(x) = - \frac{x}{2} + b} \\\\ \mathsf{f(4) = - \frac{4}{2} + b} \\\\ \mathsf{0 = - 2 + b} \\\\ \boxed{\mathsf{b = 2}}$
 
 Logo, a equação é: $\boxed{\boxed{\mathsf{f(x) = - \frac{x}{2} + 2}}}$.
 
 Quanto à raiz, sabe-se corresponder ao zero da função. Isto é, devemos encontrar um valor para "x" de modo que f(x) seja nulo.
 
 Daí,

$\\ \mathsf{f(x) = 0} \\\\ \mathsf{- \frac{x}{2} + 2 = 0} \\\\ \mathsf{- \frac{x}{2} = - 2} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x = 4}}}$