Question

Como encontrar o domínio dessa função?

Answer 1

Então, no caso, você não irá encontrar o domínio, e sim um conjunto de valores possíveis:

Pois bem! Na matemática existe uma regra absoluta, essa regra é: Jamais dividirás por zero. Isto é, não se divide por zero, nunca!
Com essa regra, nos temos que o denominador pode ser qualquer número, exceto o zero. Então, temos que:

x²-5x+6 ≠ 0

Temos que aplicar equação do segundo grau para ver quais valores zeram essa equação:

x²-5x+6 = 0

a = 1 ; b = -5 ; c = 6

Δ = b²-4ac
Δ = (-5)²-4.1.6
Δ = 25-24
Δ = 1


x = [-b±√Δ]/2a
x = [-(-5)±√1]/2.1
x = [5±1]/2

x' = [5+1]/2
x' = 6/2
x = 3

x'' = [5-1]/2
x'' = 4/2
x = 2


Portanto, se x valer 3 ou 2, ao fazer o cálculo, a equação resultará em zero; porém, como essa equação é um denominador, ela não pode valer zero. Então, para haver um domínio, x pode valer qualquer número, exceto 2 e 3.

S = {x ∈ |R / x ≠ 2 e 3}