Question

Como é que a raiz cúbica de 9 sobre raiz cúbica de 11 multiplicado pela raiz cúbica de 10 sobre riz cúbica de 12 resulta raiz cúbica de 15 sobre 22?

Answer 1

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{11}}*\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{12}}$

A razão entre raízes é a raiz da razão: $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{11}}*\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{12}}=\sqrt[3]{\frac{9}{11}}*\sqrt[3]{\frac{10}{12}}$

Simplificando 10 / 12 por 2, chegamos em 5 / 6:

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{11}}*\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{12}}=\sqrt[3]{\frac{9}{11}}*\sqrt[3]{\frac{5}{6}}$

O produto das raízes é a raiz do produto: $\sqrt[n]{a}*\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a*b}$

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{11}}*\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{12}}=\sqrt[3]{\frac{9}{11}*\frac{5}{6}}\\\\\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{11}}*\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{12}}=\sqrt[3]{\frac{9*5}{11*6}}\\\\\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{11}}*\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{12}}=\sqrt[3]{\frac{9*5\div3}{11*6\div3}}$

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{11}}*\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{12}}=\sqrt[3]{\frac{3*5}{11*2}}\\\\\boxed{\boxed{\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{11}}*\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{12}}=\sqrt[3]{\frac{15}{22}}}}$