Question

como é a resolução da equação biquadrada?

Answer 1

EQUAÇÃO BIQUADRADA = bi = duas  { quatro RAÍZES}

fazendo  PASSO A PASSO     (atenção USAREI (^) síbolo de elevado) 

a) x^4 - 5x² + 4 = 0         PRECISAMOS trabalhar com ARTIFICIOS
                                        x^4 = y²
                                        x²    = y       --------Só substituir

x^4 - 5x² + 4 = 0
y²    - 5y  + 4 = 0
a = 1
b = - 5
c = 4 
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(4)
Δ = + 25 - 16
Δ = 9 --------------------√Δ = 3 ======> √9 = 3
se
Δ > 0 (baskara)
y = - b + √Δ/2a

y' = -(-5) - √9/2(1)
y' = + 5 - 3/2
y' = + 2/2
y' = 1
e
y" = -(-5) + √9/2(1)
y" = + 5 + 3/2
y" = 8/2
y" = 4
então
 as QUATROS RAIZES
para
y' = 1                       y" = 4
x² = y                      x² = y
x² = 1                      x² = 4
x = + √1                   x = + √4
x' = 1                        x'" =  +2
x" = - 1                      x"" = - 2

V = { -2, -1, 1, 2}

SEGUE AS INSTRUÇÕES DO (a)
 
b)  x^4 + 2x² + 7 = 0          --------x^4 = y²
                                                     x² =  y

x^4 + 2x² + 7 = 0
y²    + 2y  + 7 = 0 
a = 1
b = 2
c = 7
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4(1)(7)
Δ = 4 - 28
Δ = - 24
se
Δ < 0  ( delta menor que ZERO)
ENTÃO

Δ< 0 ------√Δ < 0 =====> √-24
COMO
Δ = - 24 < 0 , a função dada NÃO tem ZEROS REAIS

c)  2x^4 - x² - 15 = 0         --- x^4 = y²
                                                x²  = y

2x^4 - x² - 15 = 0
2y²   - y   - 15 = 0
a = 2
b = - 1
c = - 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(2)(-15)
Δ = + 1 +120
Δ = 121  ---------------√Δ = 11 ========> √121 = 11
então (baskara)
y = - b+ √Δ/2a

y' = -(-1) - √121/2(2)
y' = + 1 - 11/4
y' = - 10/4 ----------------divide AMBOS por 2 (simplificando)
y' = - 5/2
e
y" = -(-1) + √121/2(2)
y" = + 1 + 11/4
y" = 12/4
y" = 3


as QUATROS  raizes
y = -5/2                       
x² = y
x²  = - 5/2
x = + √ -5/2 ---------√-5/2 a função não tem  ZEROS REAIS

E
Y = 3
x² = y
x² = 3
x = + √3
x'" = + √3
x"" = - √3 

V = {-√3 e + √3}