Question

Como dizia um empresário do setor do comércio de eletrodomésticos, “ Eu não vendo produtos e sim crédito”. Ele disse isso pela facilidade de longas parcelas de valores baixos. Esse foi o seu sucesso.

Aproveitando esse contexto, um cliente que, supostamente, faz um crediário pensando no valor baixo das parcelas fixas e iguais (PMT) e de longo período para pagar (amortizar o valor do produto financiado), às vezes, o cliente não está pensando no total do montante pago no final do período.

Supondo que um produto seja parcelado em doze vezes de R$ 45,90 a uma taxa mensal de juros igual a 1,5% a.m (ao mês).

O valor do montante pago parcelado em relação ao valor presente é de quanto, em reais, aproximadamente?

R$ 49,23 de diferença.
R$ 46,83 de diferença.
R$ 47,93 de diferença.
R$ 52,43 de diferença.
R$ 51,23 de diferença.

Answer 1

O valor do montante pago parcelado em relação ao valor presente é de quanto, em reais, aproximadamente, R$ 50,15.

Inicialmente, vamos calcular o valor presente desse pagamento, utilizando a seguinte equação para relacionar o valor presente e a prestação:

$PMT=PV\times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$

Onde:

PV: valor presente;

PMT: prestação mensal;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Devemos nos atentar que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo.  Substituindo os dados, obtemos o seguinte valor:

$45,90=PV\times \frac{0,015(1+0,015)^{12}}{(1+0,015)^{12}-1} \\ \\ PV=500,65$

Agora, vamos calcular a quantia total paga, multiplicando a prestação pelo número de parcelas pagas:

$Total=12\times 45,90=550,80$

Por fim, a diferença entre o valor do montante pago parcelado em relação ao valor presente é:

$550,80-500,65=50,15$