Question

Como diferenciar conjunto vazio, indeterminado e inexistente?

Answer 1

Olá, Rocardoso1968.

Para efeito de conjuntos de elementos quaisquer (Teoria dos Conjuntos), esta diferença não existe. É tudo sinônimo, embora a terminologia correta seja "conjunto vazio".

Já para efeito de classificação de sistemas lineares de equações quanto às suas soluções, a história é outra. Ainda assim, os termos não são exatamente os que você utilizou na pergunta.
Neste caso, temos a seguinte classificação:
1) sistema determinado: quando admite uma única solução;
2) sistema possível indeterminado: quando admite infinitas soluções;
3) sistema impossível: quando não existem soluções possíveis.