Question

Como determinar x, de modo que a sequência (x- 4, x + 5, x + 41) seja uma P.G.

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Answer 1

 A razão de uma P.G é obtida calculando-se a divisão entre um termo qualquer e seu antecessor. Ora, efetuando as divisões a2/a1 e a3/a2 obtemos a razão, isto é,

$\frac{x+5}{x-4}=\frac{x+41}{x+5}\\\\(x+5)(x+5)=(x-4)(x+41)\\\\x^2+10x+25=x^2+37x-164\\\\x^2-x^2+37x-10x-164-25=0\\\\27x-189=0\\27x=189\\\boxed{7}$