Question

Como determinar os zeros das seguintes funções quadráticas:

a)f(x)=x²-11x+30
b)f(x)=x²+4x-21
c)f(x)=x²-36
d)f(x)=6x²-5x+1

Answer 1

Determinar o zero -> É só igualar a função a 0.

a)

f(x) = x^2 - 11x + 30
x^2 - 11x + 30 = 0

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = -11^2 - 4 . 1 . 30 
Δ = 121 - 4. 1 . 30 
Δ = 1

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--11 + √1)/2.1   
x'' = (--11 - √1)/2.1

x' = 12 / 2   
x'' = 10 / 2

x' = 6   
x'' = 5

b)

f(x) = x^2 + 4x - 21
x^2 + 4x - 21 = 0

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = 4^2 - 4 . 1 . -21 
Δ = 16 - 4. 1 . -21 
Δ = 100

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-4 + √100)/2.1   
x'' = (-4 - √100)/2.1

x' = 6 / 2   
x'' = -14 / 2

x' = 3   
x'' = -7

c)

f(x) = x^2 - 36
x^2 - 36 = 0

x^2 = 36
x = + ou - √36

x' = 6
x'' = -6

d)

f(x) = 6x^2 - 5x + 1
6x^2 - 5x + 1 = 0

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = -5^2 - 4 . 6 . 1 
Δ = 25 - 4. 6 . 1 
Δ = 1

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--5 + √1)/2.6   
x'' = (--5 - √1)/2.6

x' = 6 / 12   
x'' = 4 / 12

x' = 1/2
x'' = 1/3