Question

Como determinar os valores reais das constantes a e b que satisfazem:
(ax+5)² + (b-2x)² = 13x² + 42x +34
???????????

Answer 1

(ax + 5)² = a²x² + 10ax + 25

(b - 2x)² = b² - 4bx + 4x²

(ax + 5)² + (b - 2x)² = a²x² + 10ax + 25 + b² - 4bx + 4x²

4x² + a²x² + b² - 4bx + 10ax + 25

(4 + a²)x² + b² - (4b + 10a)x + 25

(4 + a²)x²  + (-4b + 10a)x + b² + 25 = 13x² + 42x + 34

(4 + a²) = 13
a² = 13 - 4
a² = 9
√a² = √9
a = ±√9
a = -3 ou a = +3

Para a = 3
-4b + 10a= 42
-4b + 30 = 42
-4b = 42 - 30
-4b = 12
b = -3

Para a = -3
-4b + 10a= 42
-4b - 30 = 42
-4b = 42 + 30
-4b = 72
b = -18  (não serve)

b = -3
b² + 25 = 34
(-3)² + 25 = 34
9 + 25 = 34 
34 = 34 (serve)

a = 3
b = -3

(3x + 5)² + (-3 - 2x)² = 9x² + 30x + 25 + 9 + 12x + 4x² 
9x² + 4x² + 30x + 12x + 34 = 13x² +42x + 34

Resposta: a = 3 e b = -3

Espero ter ajudado.