Question

Como determinar o valor da incógnita ( x )
Sendo:

$3 = 1 + e^{x}$

Obs.: e = euler (~2,71)

Answer 1

$3=1+e^{x}\\3-1=e^{x}\\e^{x}=2$

Aplicando logaritmo natural nos dois lados da equação:

$ln(e^{x})=ln(2)\\x\cdot ln(e)=ln(2)\\x\cdot1=ln(2)\\\\\\\boxed{\boxed{x=ln(2)}}$
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Se for $3=(1+e)^{x}$

Aplicando logaritmo natural nos dois lados da equação:

$ln(1+e)^{x}=ln(3)\\x\cdot ln(1+e)=ln(3)\\\\\\x=\dfrac{ln(3)}{ln(1+e)}\\\\\\x=\dfrac{log_{e}(3)}{log_{e}(1+e)}$

Mudando a base dos dois para (1 + e), temos:

$\boxed{\boxed{x=log_{(1+e)}(3)}}$