Question

como determinar o perímetro de um triângulo equilátero cuja a altura mede 27cm

Answer 1

Triângulo equilátero os lados são iguais. Seja L o comprimento do lado. Conhecendo a altura H = 27cm. A altura divide o lado da base do triângulo al meio. A metade do triângulo equilátero é um triângulo retângulo cuja a hipotenusa é o lado L. Um cateto é L/2 e outro cateto é a altura H. Aplique o Teorema de Pitágoras pra achar o L.
O perímetro é P = 3L.
Bom estudo!

Answer 2

Se é equilátero, seus lados são iguais (x). Então a altura divide no meio o lado.
Então este mede x/2. A altura mede 27 cm. Formamos um triângulo retângulo:
A hipotenusa é um dos lados (x).

       I
27    I            x
       I___________
             1 x
             2

Pitágoras:

x² = (1 x)² + 27²
         2 

x² = x² + 729
       4
4x² = x² + 729
4x² - x² = 729
3x² = 729
x² = 729/3
x² = 243
x = √243
x = √81.√3
x = 9√3

p = 3x
p = 3.9√3
p = 27√3 cm   (perímetro)