Question

Como determinar a equação de uma reta tendo-se um ponto e a inclinação em graus.

Answer 1

Resposta:

Sabe-se que a equação da reta possui a lei de formação y = ax + b, de maneira, que a trata-se do coeficiente angular e b o coeficiente linear, logo, como queremos determinar a equação da reta através da inclinação e do ponto dado, devemos utilizar a seguinte relação:

y-y0 = a(x-x0)

De modo, que a pode ser calculado ser calculado através da tangente

a = y-y0/x - x0, tal que consideremos o ângulo de 30º e o ponto p(1,2), sabendo que sen(30º) = 1/2 e cos(30º) = $\sqrt{3}$/2 , logo

a = tan(30º) = sen(30º)/cos(30º) = (1/2)/($\sqrt{3}$/2) = (1/2).(2/$\sqrt{3}$) = 1/$\sqrt{3}$

= (1/$\sqrt{3}$).($\sqrt{3}$/$\sqrt{3}$) = $\sqrt{3}$/3

Logo, a = $\sqrt{3}$/3, assim

y - y0 = a(x - x0)

y - 2 = $\sqrt{3}$/3(x-1)

y - 2 = $\sqrt{3}$/3x - $\sqrt{3}$/3

3y - 6 = $\sqrt{3}$x - $\sqrt{3}$

3y = $\sqrt{3}$x - $\sqrt{3}$ + 6

$y =( \sqrt{3}) x - \sqrt{3} + 6)/3$

Answer 2

✅ Após realizar o desenvolvimento algébrico, concluímos que a equação da reta que passa pelo ponto "P" e possui como inclinação o ângulo "θ" é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf y - y_{P} = \tan\theta\cdot(x - x_{P})\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabemos que para obtermos a equação de uma reta que passa por um determinado ponto "P" e possui um certo coeficiente angular "mr" devemos utilizar a fórmula do "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\:\:y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

Sabendo que o coeficiente angular da reta é um valor numérico que pode ser obtido calculando-se a tangente do ângulo de inclinação, então:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} {\bf II}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$

✅ Substituindo "II" em "I", podemos afirma que a equação da reta pode ser obtida a partir da seguinte fórmula:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = \tan\theta\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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