Matemática, perguntado por marialicegomes, 4 meses atrás

COMO DESMOSTRA que a diferença entre duas primitivas, de uma mesma função, é uma constante.

Soluções para a tarefa

Respondido por rafaelhafliger7
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Seja f uma função de x integrável qualquer com primitivas \textrm{F} e \textrm{G} arbitrárias. Imediatamente, temos

(i) \frac{\textrm{dF}}{\textrm{d}x} = f(x);

(ii) \frac{\textrm{dG}}{\textrm{d}x} = f(x).

Subtraindo as equações (i) e (ii),

\frac{\textrm{dF}}{\textrm{d}x} - \frac{\textrm{dG}}{\textrm{d}x} = 0.

Por linearidade ("a soma/subtração da derivada é a derivada da soma/subtração"), obtém-se

\frac{\textrm{d(F - G)}}{\textrm{d}x} = 0.

Ou seja, a diferença entre {\textrm{F} e {\textrm{G} possui derivada nula em todos os pontos. Isto acontece quando não há variação da função; ela é constante.

{\textrm{F - G} = {\textrm{C}.

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