Question

Como desmembrar uma função para poder derivar?
Na faculdade o professor passou a seguinte conta:

(x - 1)² + 5x - 4  onde x = 0,75

Ele disse que antes de poder continuar deve-se desmembrar o (x - 1)²
porém, acho que ele desmembrou de um  modo que eu não consigo entender.
Fica assim:
x² - 2 . 1x - 1² + 5x - 4

Eu não entendo de onde vieram esses valores, eu entendo até aqui:
x² é do x que já tinha
2 foi que desceu do que tava elevado
1x não sei de onde veio
1² e do 1 que já tinha na equação

depois ele subtrai os semelhantes , juntando os conjuntos parecidos:
x² - 1² - 2 + 1x + 5x - 4

e resulta magicamente nisso:
x² + 3x - 4
(Não entendo como x² - 1² resulta em x²) , e não entendo de onde veio aquele 3x

Nisso ele faz a derivação e fica:
2x²¯¹ + 1.3x¹¯¹
Até aqui tudo bem, sei que vai resultar em
2x + 3
e aí finalmente posso substituir o x pelo 0,75 do enunciado.
2 . 0,75 + 3 = 4,5

Poderiam me ajudar na hora de desmembrar? e entender de onde veio aquele 3?

Answer 1

É o seguinte. Vamos usar letras : 

(a-b)²  =  a² - 2ab + b² 
seguindo o modelo para a conta:
(x-1)²  = x² - 2.1.x + 1²  =>  x² -2x + 1

Agora é só unir com o que estava fora:
 x² -2x + 1 + 5x -4   juntando os semelhantes fica:
x² -2x+5x -4 +1
x²+3x-3

derivando dá:
2x+3    .   Colando do valor de x:

2.(0,75) + 3 = 4,5

É bem simples.  Não tem mágica