Question

Como desenvolvo?

Carla é 6 anos mais velha que sua irmã Maria. O produto de suas idades é igual a 40. Qual é a idade de cada uma?

Answer 1

Vamos por assim:

Idade de Maria = X
Idade de Carla = X+6.

X.(X+6) = 40

X²+6x=40 (Passa o 40 para o outro lado)

x²+6x-40 = 0 (Resolva a equação do segundo grau, utilizando as fórmulas de bhaskara)

▲ = 6²-4.1.(-40)
▲ = 36+160 = 196 ----> Raiz de 196 é 14.

x = -6 + 14 = 4
         2

x = -6 -14 = -10 (como não existe idade negativa, temos a resposta como 10)
        2

Logo, a idade de Maria é 4, e de sua irmã Carla é 10. Tanto é, que se multiplicarmos 10x4 dará 40, conforme o enunciado.

Answer 2

Esse problema é um caso de sistema de equações

Idade de carla: C
Idade de maria: M
___________________

Carla é 6 anos mais velha que Maria:

$C=M+6$

O produto das idades de Carla e Maria é igual a 40:

$C\cdot M=40$

Sistema:

$\begin{cases}C=M+6\\CM=40\end{cases}$

Substituindo C por (M + 6) na segunda equação:

$C\cdot M=40\\(M+6)\cdot M=40\\M(M+6)=40\\M^{2}+6M=40\\M^{2}+6M-40=0$

Podemos resolver essa equação por vários métodos, eu utilizarei a soma e produto (não é tão difícil nesse caso)

$S=-b/a=-6/1=-6\\P=c/a=-40/1=-40$

Raízes: 2 números que quando somados dão -6 e quando multiplicados dão -40:

$M'=-10\\M''=4$

Como não existe idade negativa, descartamos M = -10:

$\boxed{\boxed{M=4}}$

Achando a idade de Carla:

$C=M+6\\C=4+6\\\\\boxed{\boxed{C=10}}$

Carla tem 10 anos e Maria tem 4