Question

Como desenvolvo : (4x+1/3z)² = ; (4x-1/3z)²= ; (4x+1/3z).(4x-1/3z)²=   ?

Answer 1

(4x+1/3z)² = (4x+1/3z) . (4x+1/3z), pra desenvolver você tem que multiplicar os números entre si, assim:
4x . 4x = 16x²;
4x . 1/3z = 4x/3z
1/3z . 4x = 4x/3z
1/3z . 1/3z = 1/9z², portanto
(16x+1/3z)² =
16x² + 4x/3z + 4x/3z + 1/9z² =
16x² + 8x/3z + 1/9z²

a mesma coisa com os outros:

(4x-1/3z)² =
16x² - 4x/3z - 4x/3z + 1/9z² =
16x² - 8x/3z + 1/9z²

(4x+1/3z) . (4x-1/3z)=
16x² + 4x/3z - 4x/3z - 1/9z²=
16x² - 1/9z² 

Essas contas podiam ser resolvidas facilmente através da propriedade dos produtos notáveis:
1º: o quadrado da adição de números reais, por exemplo (x+y)², será sempre o quadrado do primeiro membro (x²) adicionado a duas vezes o produto do primeiro com o segundo membros(+2.x .y) adicionado ao quadrado do segundo membro (y²) : x² + 2xy + y²;
2º: o quadrado da subtração de números reais, por exemplo (x-y)², será sempre o quadrado do primeiro membro (x²) subtraído por duas vezes o produto do primeiro com o segundo membros (-2.x.y) adicionado ao quadrado do segundo membro (y²) : x² - 2xy + y²;
3º: o produto da soma pela diferença de dois números reais, por exemplo (x+y).(x-y), será sempre o quadrado do primeiro membro (x²) subtraído pelo quadrado do segundo (y²) : x² - y².

Como não é possível calcular duas incógnitas diferentes, neste caso, "x" e "z", numa mesma equação no conjunto dos números reais, o máximo de desenvolvimento é esse, feito por produto notável. Para facilitar a visualização, vou colocar umas respostas diretas aqui no final:

a) 16x² + 8x/3z + 1/9z²
b) 16x² - 8x/3z + 1/9z²
c) 16x² - 1/9z²

Espero ter ajudado, :)