Question

como descobrir qual o numero real para adicionar para obter um trinomio quadrado perfeito

Answer 1

Olá!

    Pelo método de completar quadrados.

    Sabe-se que o trinômio quadrado perfeito é da forma $(a+b)^{2} = a^{2}+2ab+ b^{2}$

    Se tiver, por exemplo, a expressão 
    
    $x^{2} +2x$

    e quiser completar quadrados para obter um trinômio quadrado perfeito, faça o seguinte:

    compare o que você tem com a forma original do trinômio. Você tem um termo ao quadrado e um outro termo multiplicado por 2. Para ficar igual ao trinômio, deve-se ter um segundo termo aí, que é multiplicado pelo 2 e pelo primeiro termo ao mesmo tempo. 

    Assim: $x^{2} + 2 * x * 1$

    Note que o 1 é o segundo termo. No trinômio, o segundo termo é somado elevado ao quadrado. Como não temos ele somado na expressão dada, temos de somá-lo e subtrai-lo, para não alterarmos o valor da expressão.

    Como, neste caso, o segundo termo é o 1, temos que 1 elevado ao quadrado ainda é 1. Assim, temos de somar 1 à expressão dada para termos um trinômio quadrado perfeito. Ficará assim:

    $x^{2} + 2x + 1$

   Mas, como acrescentamos algo à expressão inicial, devemos subtrai-lo, afim de manter o valor inicial. Então, ficamos com a expressão:

    $( x^{2} +2x+1)-1$ que é igual à $(x+1)^{2}-1$

   Contudo, se só queria saber qual número acrescentar à expressão inicial para se obter o trinômio, poderia ter parado já quando descobriu que, neste caso, o número 1 resolveria a situação.

    Assim, para que $x^{2} +2x$ torne-se um trinômio quadrado perfeito, é necessário somar o número 1 a esta expressão.


Bons estudos!