Question

como descobrir a equacao

Answer 1

Boa noite!!

Como é uma parábola, significa que se trata de uma equação do 2º grau. A equação do 2º grau é dada pela forma:

y = ax² + bx + c

Percebemos que existem 3 pontos marcados no gráfico: (0,4), (-2,0) e (3,0)

Substituindo os valores para os 3 pontos fica:

4 = 0²a + 0b + c

4 = 0 + 0 + c → c = 4

0 = (-2)²a + (-2)b + c → como já achamos o valores de c:

0 = 4a - 2b + 4

4a - 2b = - 4

0 = 3²a + 3b + 4

0 = 9a + 3b + 4

9a + 3b = - 4

Temos o seguinte sistema:

$\left \{ {{4a - 2b=-4} \atop {9a + 3b=-4}} \right.$

Podemos fazer da seguinte forma:

$\left \{ {{4a - 2b=-4 (x3)} \atop {9a + 3b=- 4 (x2)}} \right.$

Fica então:

$\left \{ {{12a - 6b=-12} \atop {18a + 6b=-8}} \right.$

Fazendo a soma:

12a + 18a + 6b - 6b = - 12 - 8

30a = - 20

$a = \frac{-20}{30}$

$a = \frac{-2}{3}$

Podemos considerar a seguinte fórmula:

9a + 3b = - 4 → substituindo o valor de a:

$9.(\frac{-2}{3}) + 3b = - 4$ → simplifica-se o 9 com o 3 da fração. Assim:

3.(-2) + 3b = -4

- 6 + 3b = - 4

3b = 6 - 4

3b = 2

$b = \frac{2}{3}$

A equação da parábola é:

$y = \frac{-2x^{2}}{3} + \frac{2x}{3} + 4$

Espero ter ajudado.

Answer 2

Gráfico:.........parábola

Parábola:......representa uma equação de segundo grau do tipo:

........................a.x² + b.x + c = 0

Vamos identificar os coeficiente....a,.....b.....e....c

Como a concavidade da parábola é voltada para baixo....=> a < 0

Pelo gráfico:

f(0) = 4....=>...a.0² + b.0 + c = 0....=> 0...+....0....c = 4.......=> c = 4

As raízes ( interseção do gráfico com o eixo X)..são:.....- 2....e....3

Daí:....SOMA das raízes = - 2 + 3 = 1

............PRODUTO das raízes = - 2 . 3 = - 6

Temos: S (soma) = 1....=> - b / a = 1.......=> a = - b......( i)

............: P (produto) = - 6......=> c / a = - 6..............( c = 4)

...........................................................4 / a = - 6.....=>...a = - 4 / 6....=>a = - 2/3

( i ):.......a = - b=====> - 2/3 = - b........=> b = 2/3

A equação:.....a.x² + b.x + c = 0

..........................- 2/3 .x² + 2/3.x + 4 = 0........( resposta )

OU (sem fração):..... - 2.x² + 2.x + 12 = 0......(dividindo por 2)

OU(simplificada).... - x² + x + 6 = 0

(Obs.; as três equação são equivalentes, ou seja, representam o gráfico

da questão - têm as mesmas raízes:.....-2....e....3).