Question

como decompor a raiz de 32

Answer 1

Ao decompor em fatores primos, temos que $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$

Para resolver essa questão, precisamos decompor  32 em fatores primos.

Todo número inteiro maior que 1 pode ser escrito como o produto de números primos, por isso, vamos dividir 32 por números primos, começando do menor possível.

Chamamos de "decomposição" ou "fatoração" esse trabalho de dividir um determinado número por número primos, até que o resto da divisão seja 1.

Vale lembrar que:

• Um número é "primo" quando só pode ser divido por 1 e por ele mesmo. (2,3,5,7,11,...)

Vamos decompor 32 em fatores primos:

$\begin{array}{r|l}32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1&\!\!\!\overline{~\:32=2^2*2^2*2}\end{array}$

Veja que começamos dividindo 32 pelo menor primo possível, que é 2. Em seguida, continuamos dividindo o resultado obtido até chegarmos em 1.

No final, fizemos o produto de todos os fatores, ou seja, o produto de todos os números primos que usamos na decomposição.

Isso nos deu o resultado $2^2*2^2*2$, que é o mesmo que 32.

Se $2^2*2^2*2=32$, então $\sqrt{2^2*2^2*2}=\sqrt{32}$

Vamos analisar o número $\sqrt{2^2*2^2*2}$. Temos uma potência de 2 dentro de uma raiz quadrada, então podemos cancelar a potência com a raiz, da seguinte forma:

$\sqrt[\not{2}]{2^{\not{2}}}=2$

Então,

$\sqrt{2^2*2^2*2}=\sqrt[\not{2}]{2^{\not{2}}*2^{\not{2}}*2}=2*2*\sqrt{2} =4\sqrt{2}$

Portanto, $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$

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