Matemática, perguntado por luanarossi24, 10 meses atrás

COMO COMPARO NUMEROS RACIONAIS

Soluções para a tarefa

Respondido por Gausss
1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Não sei o que quiz perguntar mas vou te passar a definição.

Um número racional é aquele número em que consigo escrever na forma de fração.

Ex.

1=1/1

3=3/1

2,4=24/10

0,333....=>3/9


GarciaHW: Na verdade, um número racional é uma classe. É um elemento do conjunto (Z × Z^∗)/∼,com (a, b) ∼ (c, d) ⇔ ad = bc. Definida a operação dada por
[(a, b)] + [(c, d)] := [(ad + bc, bd)].
GarciaHW: e operação(multiplicação) dada por
[(a, b)] · [(c, d)] := [(ac, bd)].
GarciaHW: Não falei de números inteiros. O conjunto dos números racionais é construído a partir de classes de equivalências sobre o cartesiano Z.
GarciaHW: Portanto, um número racional é uma classe de equivalência.
GarciaHW: Aqui vc precisa ter em mente a construção axiomática dos conjuntos
GarciaHW: Por exemplo, o 0 é definido nesses moldes por: 0 := [(0, 1)]
GarciaHW: Posso indicar livros avançados de Álgebra abstrata: RUDIN, W. Principles of Mathematical Analysis. 3. ed. McGraw-Hill Book Co., New
York, 1976.
GarciaHW: STILLWELL, J. The Real Numbers, An Introduction to Set theory and Analysis.
Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 2013.
Newton1989: ...como pode alguém ter título de GÊNIO e responder assim: Não sei o que QUIZ perguntar mas vou te passar a definição. O camarada aí deu um baile ..!!!
Respondido por GarciaHW
1

Resposta:

Olá

Explicação passo-a-passo:

Existem explicações, em geral, complexas para tal pergunta.

A mais simples possível seria a de que:

Todos os números reais podem ser interpretados como pontos de uma reta. Como o conjunto dos números reais é um conjunto ordenado, isto é, tem uma relação de ordem com a propriedade  chamada de TRICOTOMIA :

Dados a,b ∈ K, tem-se que exatamente uma das três alternativas ocorre: ou a = b

ou a < b ou b < a

Em particular, o conjunto dos números racionais tem a propriedade de ser ordenado.

Logo, dado dois números racionais x e y em uma reta, só podem ocorrer:

x<y ou y<x ou y=x.

Existem conjuntos que não possuem relação de ordem, esse é o caso do conjunto dos números complexos,  o que dito de outro modo, significa : Dados dois números complexos não podemos saber quem é maior do que o outro.

Bons estudos.


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