Question

como colocar em linguagem matemática problemas com números racionais que contenham radiciação e potenciação? me confundo muito na hora de interpretar e colocar em números.

Answer 1

Para elevar um radical à uma certa potência, conservamos o índice e elevamos o radicando à potência indicada:
$( \sqrt[n]{x})^{p} = \sqrt[n] {x}^{p}$

Radical de um produto:
$\sqrt[n]{a*b} = \sqrt[n]{a} * \sqrt[n]{b}$

Radical de um quociente:
$\sqrt[n]{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b} }$

Potencia com expoente fracionário: (para n∈N e n ≥ 2 )
Transformamos a potencia em radical, o denominador da fração será o índice da raiz, a base será o radicando elevado a potencia do numerador:
$x^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{ x^{m} }$

Potenciação e radiciação de nºs racionais:

Na potenciação, elevamos o numerador e o denominador à potencia:
$( \frac{4}{3} )^{2} = \frac{ 4^{2} }{ 3^{2} } = \frac{16}{9}$

Na radiciação, extraimos a raiz do numerador e do denominador:
$\sqrt{ \frac{9}{16} } = \frac{ \sqrt{9} }{ \sqrt{16} } = \frac{3}{4}$

Potencia com expoente negativo:
Aplicamos a potencia ao inverso do nº:
$5^{-3} = ( \frac{1}{5} )^{3} = \frac{x1}{125}$

Caso reste alguma dúvida, poste.