Question

Como chegar a formula da altura do equilatero

Answer 1

É bem simples, como os lados são iguais, dá pra formular uma equação que nos dê a fórmula (ver anexo):

Na figura do anexo, eu fiz um triângulo retângulo onde a altura que a gente precisa virou um dos catetos, a hipotenusa é um dos lados e o outro cateto é a metade do lado, já que a altura do triângulo equilátero divide a base no meio;

Vamos usar o teorema de Pitágoras a² = b² + c² para formular a equação:

h² + (L/2)² = L²
h² = L² - (L²/4) => Aqui eu já elevei os termos da fração a 2..
h² = (4L² - L²)/4 => Fiz mmc
h² = 3L²/4
h = √(3L²/4) => Tira raiz dos dois lados
h = (√3L²)/2 => Aqui eu separei a raiz para numerador e denominador, tirei a raiz de 4 e a outra continua
h = (L√3)/2 => Como L² está elevado a um número igual ao índice da raiz e está dentro dela, eu posso tirar ele pra fora e colocá-lo multiplicando a raiz, sem o expoente ².

Pronto a fórmula é essa:

h = (L.√3)/2

Lado que multiplica raiz de 3 tudo dividido por 2

Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida pode perguntar...
Deus abençoe!