Question

como calcular ∫xsen(x)dx

Answer 1

$\int{x\,\mathrm{sen\,}x\,dx}$


$\bullet\;\;$ Integração por partes:

$\begin{array}{ll} u=x\;\;&\;\;du=dx\\ \\ dv=\mathrm{sen\,}x\,dx\;\;&\;\;v=-\cos x \end{array}\\ \\ \\ \\ \int{u\,dv}=uv-\int{v\,du}\\ \\ \\ \int{x\,\mathrm{sen\,}x\,dx}=-x\cos x-\int{(-\cos x)\,dx}\\ \\ \\ \int{x\,\mathrm{sen\,}x\,dx}=-x\cos x+\int{\cos x\,dx}\\ \\ \\ \boxed{\int{x\,\mathrm{sen\,}x\,dx}=-x\cos x+\mathrm{sen\,}x+C }$