Question

Como calcular uma dízima periódica em fração?
0,555...

Answer 1

Agora, então, é 0,5555... = 5/9

Use uma calculadora para conferir

Answer 2

Chame 0,555... de x:

$x = 0,555...$

Multiplicando a equação por 10:

$10*x=10*0,555... \\ 10x=5,555... \\ 10x=5+0,555...$

Como 0,555... = x:

$10x = 5 + x \\ 10x-x=5 \\ 9x=5 \\\\ \boxed{\boxed{x=5/9}}$
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Resolvendo pelos conceitos de progressão geométrica:

$0,555.... = 0,5 + 0,05 + 0,005 + 0,0005 + ... \\ 0,555... = (5/10)+(5/100)+(5/1000)+(5/10000)+...$

$a_{1}=5/10\\a_{2}=5/100\\\\q=a_{2}/a_{1}=(5/100)/(5/10)=5/100*(10/5)=1/10$

0 < q < 1: Soma infinita

$S_{n}=a_{1}/(1-q) \\ 0,555...=(5/10)/(1-[1/10]) \\ 0,555...=(5/10)/(9/10) \\ 0,555...=(5/10)*(10/9) \\ 0,555=5/9$