Question

como calcular o limite de cos x - sen x/cos 2x quando x tende a pi/4.

Answer 1

Temos que calcular: $\lim_{x \to \frac{\pi}{4} } \frac{cos(x) - sen(x)}{cos(2x)}$. 

Para isso, precisamos lembrar que:

$cos(2x) = cos^{2}(x) - sen^{2}(x)$

E que:

$a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)$

Assim, o limite fica:

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4} } \frac{cos(x) - sen(x)}{cos^{2}(x) - sen^{2}(x)} = \lim_{x \to \frac{\pi}{4} } \frac{cos(x) - sen(x)}{(cos(x) + sen(x))(cos(x) - sen(x))}$

Conseguimos notar que o termo que causava a descontinuidade pode ser cancelado agora, restando:

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4} } \frac{1}{cos(x) + sen(x)} = \frac{1}{cos( \frac{\pi}{4}) + sen(\frac{\pi}{4})} = \frac{1}{ \frac{ \sqrt{2}}{2} + \frac{ \sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{ \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

nao

Explicação passo-a-passo: