Question

como calcular o limite de √(4x+3/2+x) x tendendo ao infinito?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\dfrac{4x+3}{x+2}}= \lim_{x \to \infty} \sqrt{\dfrac{4+\dfrac{3}{x} }{1+\dfrac{2}{x}}}=\sqrt{4}=2$

O primeiro passo foi dividir numerador e denominador pelo maior expoente da variável, que no caso é x.

3/x  e 2/x quando x tende ao infinito, tendem a zero.

Nesse caso também poderiamos ter manipulado da seguinte forma

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\dfrac{4x+3}{x+2}}= \lim_{x \to \infty} \sqrt{\dfrac{4x+8-5}{x+2}}=\lim_{x \to \infty} \sqrt{\dfrac{4x+8}{x+2}-\dfrac{5}{x+2}}=\\\\\\=\lim_{x \to \infty} \sqrt{\dfrac{4.(x+2)}{(x+2)}-\dfrac{5}{x+2}}=\lim_{x \to \infty} \sqrt{4-\dfrac{5}{x+2}}=\sqrt{4}=2$